{"id":131160,"date":"2026-08-04T12:51:37","date_gmt":"2026-08-04T10:51:37","guid":{"rendered":"https:\/\/quondos.com\/mag\/?p=131160"},"modified":"2026-08-04T12:51:39","modified_gmt":"2026-08-04T10:51:39","slug":"openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/","title":{"rendered":"OpenAI resuelve diez problemas matem\u00e1ticos abiertos con su modelo de IA Astra"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"682\" src=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon-1024x682.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-126138\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon-300x200.jpg 300w, https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon-768x512.jpg 768w, https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/openchatgpt_11zon.jpg 1676w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>\n  <strong>OpenAI acaba de publicar uno de los anuncios m\u00e1s sorprendentes de su historia reciente:<\/strong> su modelo interno de IA, una versi\u00f3n de lo que la compa\u00f1\u00eda llama Astra, ha resuelto o avanzado de forma sustancial en diez problemas matem\u00e1ticos de larga data que llevaban a\u00f1os \u2014o d\u00e9cadas\u2014 sin soluci\u00f3n. Los resultados abarcan disciplinas tan diversas como geometr\u00eda de alta dimensi\u00f3n, teor\u00eda de grupos, criptograf\u00eda postcu\u00e1ntica y combinatoria extremal. La publicaci\u00f3n, fechada el 1 de agosto de 2026, va acompa\u00f1ada de los manuscritos t\u00e9cnicos y de los registros de razonamiento del propio modelo.\n<\/p>\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">\u00cdndice de contenidos<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Alternar tabla de contenidos\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#Diez_problemas_un_solo_modelo_y_un_coste_de_unos_2000_dolares\" >Diez problemas, un solo modelo y un coste de unos 2.000 d\u00f3lares<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#Que_problemas_ha_resuelto_la_IA_de_OpenAI\" >Qu\u00e9 problemas ha resuelto la IA de OpenAI<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#El_contexto_una_apuesta_de_OpenAI_por_las_matematicas_academicas\" >El contexto: una apuesta de OpenAI por las matem\u00e1ticas acad\u00e9micas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#La_cuestion_de_la_autoria_y_la_responsabilidad\" >La cuesti\u00f3n de la autor\u00eda y la responsabilidad<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#Verificacion_formal_y_transparencia_del_razonamiento\" >Verificaci\u00f3n formal y transparencia del razonamiento<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#Que_significa_esto_para_el_futuro_de_la_investigacion_matematica\" >Qu\u00e9 significa esto para el futuro de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Diez_problemas_un_solo_modelo_y_un_coste_de_unos_2000_dolares\"><\/span>Diez problemas, un solo modelo y un coste de unos 2.000 d\u00f3lares<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  Seg\u00fan la informaci\u00f3n facilitada por OpenAI, <strong>todos los resultados fueron generados por una versi\u00f3n interna de Astra<\/strong>, descrita como su pr\u00f3ximo modelo mayor. Lo llamativo, m\u00e1s all\u00e1 del m\u00e9rito matem\u00e1tico, es el coste computacional: de acuerdo con la compa\u00f1\u00eda, el total de tokens necesarios para encontrar las soluciones equivaldr\u00eda a <strong>aproximadamente 2.000 d\u00f3lares<\/strong> a las tarifas actuales de su API. Una cifra que, en el contexto de problemas que han ocupado a matem\u00e1ticos durante generaciones, resulta cuando menos llamativa.\n<\/p>\n\n<p>\n  Una vez generados los argumentos matem\u00e1ticos, seg\u00fan OpenAI, <strong>fueron los humanos quienes prepararon los manuscritos<\/strong> \u2014con ayuda del mismo modelo\u2014 y quienes formalizaron cada demostraci\u00f3n en el sistema de verificaci\u00f3n formal Lean. La compa\u00f1\u00eda tambi\u00e9n ha publicado para cada soluci\u00f3n una narraci\u00f3n del propio modelo explicando su proceso de razonamiento, lo que permite a la comunidad matem\u00e1tica auditar el trabajo paso a paso.\n<\/p>\n\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Que_problemas_ha_resuelto_la_IA_de_OpenAI\"><\/span>Qu\u00e9 problemas ha resuelto la IA de OpenAI<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  De acuerdo con los datos facilitados por OpenAI, los diez avances publicados cubren \u00e1reas muy distintas de las matem\u00e1ticas y la inform\u00e1tica te\u00f3rica. Algunos son problemas cl\u00e1sicos con d\u00e9cadas de historia; otros, cuestiones m\u00e1s recientes pero igualmente relevantes para sus comunidades. Estos son los diez resultados que la compa\u00f1\u00eda ha detallado:\n<\/p>\n\n<ul>\n  <li><strong>Empaquetamiento de esferas en alta dimensi\u00f3n:<\/strong> nuevas cotas superiores sobre la densidad m\u00e1xima de empaquetamiento, llegando hasta el umbral de Cohn-Elkies.<\/li>\n  <li><strong>C\u00f3digos binarios y esf\u00e9ricos:<\/strong> mejoras exponenciales en los l\u00edmites del tama\u00f1o m\u00e1ximo de c\u00f3digos binarios a cualquier distancia m\u00ednima prescrita.<\/li>\n  <li><strong>Grupos no-s\u00f3ficos:<\/strong> construcci\u00f3n que establece la existencia de grupos no-s\u00f3ficos, respondiendo a una pregunta abierta central en teor\u00eda de grupos.<\/li>\n  <li><strong>Conjetura de rigidez de Connes:<\/strong> refutaci\u00f3n de una conjetura cl\u00e1sica sobre \u00e1lgebras de von Neumann.<\/li>\n  <li><strong>Complejidad de circuitos aritm\u00e9ticos:<\/strong> nuevas cotas inferiores para calcular el permanente mediante circuitos y f\u00f3rmulas aritm\u00e9ticas.<\/li>\n  <li><strong>Repetici\u00f3n paralela cu\u00e1ntica:<\/strong> un teorema de repetici\u00f3n paralela exponencial para juegos cu\u00e1nticos de dos jugadores.<\/li>\n  <li><strong>Problema del vector m\u00e1s cercano:<\/strong> dureza de aproximaci\u00f3n por factor polinomial para un problema fundamental de redes, relacionado con la criptograf\u00eda postcu\u00e1ntica.<\/li>\n  <li><strong>Conjetura del volumen de Ehrhart:<\/strong> determinaci\u00f3n, en cada dimensi\u00f3n, del volumen m\u00e1ximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es su \u00fanico punto de red interior.<\/li>\n  <li><strong>N\u00fameros de Ramsey multicolor:<\/strong> cota inferior superexponencial para n\u00fameros de Ramsey de tri\u00e1ngulos multicolor, resolviendo el problema 183 de Erd\u0151s.<\/li>\n  <li><strong>Conjeturas de n\u00famero extremal:<\/strong> resultados sobre las conjeturas de compacidad y degeneraci\u00f3n en teor\u00eda de grafos extremal, resolviendo los problemas 146 y 180 de Erd\u0151s.<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"El_contexto_una_apuesta_de_OpenAI_por_las_matematicas_academicas\"><\/span>El contexto: una apuesta de OpenAI por las matem\u00e1ticas acad\u00e9micas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  Este anuncio no llega de la nada. <strong>En mayo de 2026, OpenAI ya hab\u00eda publicado una refutaci\u00f3n generada por IA<\/strong> de la conjetura de distancias unitarias de Erd\u0151s, descubierta durante la evaluaci\u00f3n de un modelo no publicado. Seg\u00fan la compa\u00f1\u00eda, ese trabajo ya ha inspirado desarrollos posteriores en matem\u00e1ticas e inform\u00e1tica te\u00f3rica, con al menos cinco art\u00edculos de investigaci\u00f3n publicados a ra\u00edz de aquella demostraci\u00f3n.\n<\/p>\n\n<p>\n  Adem\u00e1s, <strong>OpenAI anunci\u00f3 recientemente ChatGPT para investigadores acad\u00e9micos<\/strong>, una iniciativa que proporciona acceso gratuito a sus mejores modelos a 100.000 cient\u00edficos y matem\u00e1ticos. La publicaci\u00f3n de estos diez resultados encaja, seg\u00fan la propia compa\u00f1\u00eda, en su objetivo de dotar a la comunidad cient\u00edfica de herramientas que aceleren el descubrimiento.\n<\/p>\n\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"La_cuestion_de_la_autoria_y_la_responsabilidad\"><\/span>La cuesti\u00f3n de la autor\u00eda y la responsabilidad<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  OpenAI no esquiva el debate \u00e9tico que rodea a este tipo de trabajo. <strong>En su comunicado, la compa\u00f1\u00eda aborda directamente la cuesti\u00f3n de la autor\u00eda:<\/strong> afirma que atribuirse la autor\u00eda humana de una demostraci\u00f3n generada \u00edntegramente por un sistema de IA supondr\u00eda falsear tanto la contribuci\u00f3n del sistema como la naturaleza del trabajo intelectual humano genuino. Una postura que, de acuerdo con la fuente, busca transparencia sobre c\u00f3mo se han producido realmente estos resultados.\n<\/p>\n\n<p>\n  La compa\u00f1\u00eda tambi\u00e9n reconoce que <strong>la aparici\u00f3n de sistemas capaces de contribuir a la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica plantea preguntas que una empresa tecnol\u00f3gica no puede responder sola.<\/strong> En este sentido, OpenAI hace referencia expl\u00edcita a la Declaraci\u00f3n de Leiden sobre IA y Matem\u00e1ticas, firmada por investigadores preocupados por el impacto de la IA en la disciplina, y muestra respeto hacia sus firmantes aunque no comparte necesariamente todos sus puntos de vista.\n<\/p>\n\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Verificacion_formal_y_transparencia_del_razonamiento\"><\/span>Verificaci\u00f3n formal y transparencia del razonamiento<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  Uno de los elementos m\u00e1s destacados de la publicaci\u00f3n, seg\u00fan los datos aportados por OpenAI, es la <strong>formalizaci\u00f3n de cada demostraci\u00f3n en Lean<\/strong>, un sistema de verificaci\u00f3n formal que permite comprobar mec\u00e1nicamente la correcci\u00f3n de los argumentos matem\u00e1ticos. El c\u00f3digo est\u00e1 disponible p\u00fablicamente en el repositorio de GitHub de la compa\u00f1\u00eda, lo que facilita que la comunidad pueda revisarlo de forma independiente.\n<\/p>\n\n<p>\n  Junto a los manuscritos t\u00e9cnicos, OpenAI tambi\u00e9n ha publicado lo que denomina <strong>\u00abrazonamientos narrados\u00bb<\/strong>: documentos en los que el propio modelo describe su proceso de pensamiento al abordar cada problema. Este nivel de trazabilidad es poco habitual en publicaciones de este tipo y, seg\u00fan la compa\u00f1\u00eda, forma parte de su compromiso con la responsabilidad ante la comunidad matem\u00e1tica.\n<\/p>\n\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Que_significa_esto_para_el_futuro_de_la_investigacion_matematica\"><\/span>Qu\u00e9 significa esto para el futuro de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>\n  Los problemas resueltos no son ejercicios de manual: varios de ellos son <strong>cuestiones de inter\u00e9s amplio en el conjunto de las matem\u00e1ticas<\/strong>, no solo en sus subcampos espec\u00edficos. La resoluci\u00f3n de problemas de Erd\u0151s, la refutaci\u00f3n de conjeturas sobre \u00e1lgebras de operadores o los avances en criptograf\u00eda de redes tienen implicaciones que van m\u00e1s all\u00e1 de lo puramente te\u00f3rico. En el caso del problema del vector m\u00e1s cercano, por ejemplo, su dificultad de aproximaci\u00f3n es relevante para el dise\u00f1o de sistemas criptogr\u00e1ficos resistentes a ordenadores cu\u00e1nticos.\n<\/p>\n\n<p>\n  De acuerdo con OpenAI, <strong>la compa\u00f1\u00eda espera que la comunidad matem\u00e1tica profundice en estos resultados<\/strong>, los sit\u00fae en contexto y utilice las ideas que contienen como punto de partida para nueva investigaci\u00f3n. La pregunta que queda en el aire es hasta qu\u00e9 punto los matem\u00e1ticos adoptar\u00e1n \u2014o cuestionar\u00e1n\u2014 a la IA como colaboradora en el avance de su disciplina.\n<\/p>\n\n\n\n<p>Fuente: https:\/\/openai.com\/index\/ten-advances-in-mathematics<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>OpenAI acaba de publicar uno de los anuncios m\u00e1s sorprendentes de su historia reciente: su modelo interno de IA, una &#8230; <\/p>\n<p class=\"read-more-container\"><a title=\"OpenAI resuelve diez problemas matem\u00e1ticos abiertos con su modelo de IA Astra\" class=\"read-more button\" href=\"https:\/\/quondos.com\/mag\/openai-resuelve-diez-problemas-matematicos-abiertos-con-su-modelo-de-ia-astra\/#more-131160\" aria-label=\"Leer m\u00e1s sobre OpenAI resuelve diez problemas matem\u00e1ticos abiertos con su modelo de IA Astra\">Leer m\u00e1s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":850,"featured_media":126138,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1474],"tags":[],"class_list":["post-131160","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-inteligencia-artificial","generate-columns","tablet-grid-50","mobile-grid-100","grid-parent","grid-50","no-featured-image-padding"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131160","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/users\/850"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=131160"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131160\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":131161,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/131160\/revisions\/131161"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/media\/126138"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=131160"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=131160"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/quondos.com\/mag\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=131160"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}