OpenAI acaba de publicar uno de los anuncios más sorprendentes de su historia reciente: su modelo interno de IA, una versión de lo que la compañía llama Astra, ha resuelto o avanzado de forma sustancial en diez problemas matemáticos de larga data que llevaban años —o décadas— sin solución. Los resultados abarcan disciplinas tan diversas como geometría de alta dimensión, teoría de grupos, criptografía postcuántica y combinatoria extremal. La publicación, fechada el 1 de agosto de 2026, va acompañada de los manuscritos técnicos y de los registros de razonamiento del propio modelo.
Diez problemas, un solo modelo y un coste de unos 2.000 dólares
Según la información facilitada por OpenAI, todos los resultados fueron generados por una versión interna de Astra, descrita como su próximo modelo mayor. Lo llamativo, más allá del mérito matemático, es el coste computacional: de acuerdo con la compañía, el total de tokens necesarios para encontrar las soluciones equivaldría a aproximadamente 2.000 dólares a las tarifas actuales de su API. Una cifra que, en el contexto de problemas que han ocupado a matemáticos durante generaciones, resulta cuando menos llamativa.
Una vez generados los argumentos matemáticos, según OpenAI, fueron los humanos quienes prepararon los manuscritos —con ayuda del mismo modelo— y quienes formalizaron cada demostración en el sistema de verificación formal Lean. La compañía también ha publicado para cada solución una narración del propio modelo explicando su proceso de razonamiento, lo que permite a la comunidad matemática auditar el trabajo paso a paso.
Qué problemas ha resuelto la IA de OpenAI
De acuerdo con los datos facilitados por OpenAI, los diez avances publicados cubren áreas muy distintas de las matemáticas y la informática teórica. Algunos son problemas clásicos con décadas de historia; otros, cuestiones más recientes pero igualmente relevantes para sus comunidades. Estos son los diez resultados que la compañía ha detallado:
- Empaquetamiento de esferas en alta dimensión: nuevas cotas superiores sobre la densidad máxima de empaquetamiento, llegando hasta el umbral de Cohn-Elkies.
- Códigos binarios y esféricos: mejoras exponenciales en los límites del tamaño máximo de códigos binarios a cualquier distancia mínima prescrita.
- Grupos no-sóficos: construcción que establece la existencia de grupos no-sóficos, respondiendo a una pregunta abierta central en teoría de grupos.
- Conjetura de rigidez de Connes: refutación de una conjetura clásica sobre álgebras de von Neumann.
- Complejidad de circuitos aritméticos: nuevas cotas inferiores para calcular el permanente mediante circuitos y fórmulas aritméticas.
- Repetición paralela cuántica: un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos de dos jugadores.
- Problema del vector más cercano: dureza de aproximación por factor polinomial para un problema fundamental de redes, relacionado con la criptografía postcuántica.
- Conjetura del volumen de Ehrhart: determinación, en cada dimensión, del volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es su único punto de red interior.
- Números de Ramsey multicolor: cota inferior superexponencial para números de Ramsey de triángulos multicolor, resolviendo el problema 183 de Erdős.
- Conjeturas de número extremal: resultados sobre las conjeturas de compacidad y degeneración en teoría de grafos extremal, resolviendo los problemas 146 y 180 de Erdős.
El contexto: una apuesta de OpenAI por las matemáticas académicas
Este anuncio no llega de la nada. En mayo de 2026, OpenAI ya había publicado una refutación generada por IA de la conjetura de distancias unitarias de Erdős, descubierta durante la evaluación de un modelo no publicado. Según la compañía, ese trabajo ya ha inspirado desarrollos posteriores en matemáticas e informática teórica, con al menos cinco artículos de investigación publicados a raíz de aquella demostración.
Además, OpenAI anunció recientemente ChatGPT para investigadores académicos, una iniciativa que proporciona acceso gratuito a sus mejores modelos a 100.000 científicos y matemáticos. La publicación de estos diez resultados encaja, según la propia compañía, en su objetivo de dotar a la comunidad científica de herramientas que aceleren el descubrimiento.
La cuestión de la autoría y la responsabilidad
OpenAI no esquiva el debate ético que rodea a este tipo de trabajo. En su comunicado, la compañía aborda directamente la cuestión de la autoría: afirma que atribuirse la autoría humana de una demostración generada íntegramente por un sistema de IA supondría falsear tanto la contribución del sistema como la naturaleza del trabajo intelectual humano genuino. Una postura que, de acuerdo con la fuente, busca transparencia sobre cómo se han producido realmente estos resultados.
La compañía también reconoce que la aparición de sistemas capaces de contribuir a la investigación matemática plantea preguntas que una empresa tecnológica no puede responder sola. En este sentido, OpenAI hace referencia explícita a la Declaración de Leiden sobre IA y Matemáticas, firmada por investigadores preocupados por el impacto de la IA en la disciplina, y muestra respeto hacia sus firmantes aunque no comparte necesariamente todos sus puntos de vista.
Verificación formal y transparencia del razonamiento
Uno de los elementos más destacados de la publicación, según los datos aportados por OpenAI, es la formalización de cada demostración en Lean, un sistema de verificación formal que permite comprobar mecánicamente la corrección de los argumentos matemáticos. El código está disponible públicamente en el repositorio de GitHub de la compañía, lo que facilita que la comunidad pueda revisarlo de forma independiente.
Junto a los manuscritos técnicos, OpenAI también ha publicado lo que denomina «razonamientos narrados»: documentos en los que el propio modelo describe su proceso de pensamiento al abordar cada problema. Este nivel de trazabilidad es poco habitual en publicaciones de este tipo y, según la compañía, forma parte de su compromiso con la responsabilidad ante la comunidad matemática.
Qué significa esto para el futuro de la investigación matemática
Los problemas resueltos no son ejercicios de manual: varios de ellos son cuestiones de interés amplio en el conjunto de las matemáticas, no solo en sus subcampos específicos. La resolución de problemas de Erdős, la refutación de conjeturas sobre álgebras de operadores o los avances en criptografía de redes tienen implicaciones que van más allá de lo puramente teórico. En el caso del problema del vector más cercano, por ejemplo, su dificultad de aproximación es relevante para el diseño de sistemas criptográficos resistentes a ordenadores cuánticos.
De acuerdo con OpenAI, la compañía espera que la comunidad matemática profundice en estos resultados, los sitúe en contexto y utilice las ideas que contienen como punto de partida para nueva investigación. La pregunta que queda en el aire es hasta qué punto los matemáticos adoptarán —o cuestionarán— a la IA como colaboradora en el avance de su disciplina.
Fuente: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics